2013.10.28.
08:56

Írta: Horváth_Kálmán

Vetélkedős paradoxon

431531_328192127221027_1420369611_n.jpg

#290 A Monty Hall-paradoxon az egyik legérdekesebb matekos feladvány. Amerikában 1963 óta fut egy televíziós vetélkedő Let’s make a deal! néven, amit a paradoxon névadója, Monty Hall vezetett egy időben. A műsor végjátékában a játékosok választani kényszerülnek 3 csukott ajtó közül: 2 ajtó mögött kecske van, a 3. viszont egy autót rejt. A játékos választását követően Monty kinyitja az egyik kiválasztásra nem került ajtót, amelyik mögött egy kecske van, majd megkérdezi a játékost a két zárt ajtóra mutatva hogy akarja-e esetleg módosítani a választását. A racionalitás azt sugallná, hogy felesleges változtatni, viszont a valószínűségszámítás és a statisztika rácáfol erre: akik nem változtatták meg a műsorban a döntésüket azok kb. 1/3-a nyert, akik viszont a másik ajtóra voksoltak azok 2/3-a. A Wikipedia ábrája picit segít a megértésben: ha kitartunk eredeti döntésünk mellett, akkor azt feltételezzük, hogy az elsőnek kiválasztott ajtó mögött autó lesz. Az ajtók 2/3-a mögött kecske van, tehát a nyerési esély 1/3. Miután kinyitotta a műsorvezető az egyik ajtót és megmutatta a kecskét a valószínűségek nem változtak, tehát 1/3 az esélye annak, hogy az elsőre választott ajtó mögött van az autó, viszont ekkor a két másik ajtó közül már csak az egyik van csukva, annak a valószínűsége pedig, hogy az autó valamelyik csukott ajtó mögött van 100%, ezért 2/3 valószínűséggel a másik csukott ajtó mögött van a kocsi.

(eredeti bejegyzés)

5 komment

Címkék: statisztika matek Monty Hall

A bejegyzés trackback címe:

https://napivaganysag.blog.hu/api/trackback/id/tr75599958

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Barnaky Miklós 2013.10.28. 22:36:51

Ezt nagyjából olyan ál-okoskodásnak érzem, mint amilyenek a Zénó paradoxonok voltak. Pontosan nem tudom levezetni, de vegyük ezt: kiválasztom a harmadikat, kinyitja az elsőt. Az elején a 2. és a 3. egyaránt 1/3 eséllyel indult, és ezt önmagában nem változtatja meg a kinyitott 1. ajtó, csak kiesik a játékból annak az egyharmad esélye.

Horváth_Kálmán 2013.10.28. 22:49:33

@Barnaky Miklós: Azért (is) paradoxon, mert a logikának ellentmond az érvelés itt. Van egy csomó Monty Hall szimulátor, ha van türelmed hozzá és elég sokat nyomkodsz, akkor szignifikánsan többször nyerhetsz autót, ha változtatsz az eredeti választásodon. Itt egy szimulátor például: www.grand-illusions.com/simulator/montysim.htm

stivanleroy · http://napilajk.blog.hu/ 2013.10.30. 11:27:52

Itt inkább az a beteges gondolatmenet működhet, hogy 1/3 eséllyel választottál eredetileg jót.
Utána viszont 1:2 az esély arra, hogy a másikban van, és még mindig csak 1:3, hogy ebben. Érdemesebb tehát váltani.
Én sem tudom feltétlen követni magamat, de valami ilyesmi.

Rorschach · http://lowfast.blog.hu 2014.01.06. 01:17:47

Ha van 1 millio doboz, es abbol egyre ramutatsz, akkor igen kicsi, 1 a milliohoz az eselye, hogy pont az alatt van az auto. Aztan valaki (aki biztosan tudja, hogy melyik alatt van), kizar neked 999998-at, akkor az elobbiek alapjan bizony eleg biztos lehetsz benne, hogy nem az alatt van, amire eredetilg ramutattal, hanem a masik alatt, amit meghagyott... csak ez 3 dobozzal (ajtoval) nem annyira feltuno...