#494 Aki utazott már repülővel Sármellék – Debrecen viszonylatnál picit komolyabbat, az észrevehette, hogy két pont között nem az egyenes volt a legrövidebb út. Ha például Londonból New Yorkba repülünk, akkor a gép először Izland irányába repül, hogy egy elnyújtott parabolaívet húzva érkezzen meg céljához. Ezt nem azért teszi, mert a kapitány előző munkakörében budapesti taxis volt, aki a WestEnd-től csak úgy tudott átvinni a Keletibe, hogy közben két hidat is keresztezett, hanem a Föld geodetikus vonala, az ortodróma miatt. Ezzel a magyarázattal kb. annyival vagyunk beljebb, mint a kóla üvegén szereplő öndefinícióval, miszerint a cukros lötty a kezünkben Colaízű szénsavas üdítőital, mintha a cola valami természetes anyag lenne :)

Szóval a geodetikus vonal az két pont között a legrövidebb út, sík felület esetén ez az egyenes, gömbfelületnél viszont az ortodróma, mivel a gömbfelületek geometriája eléggé eltérő a hagyományosnak tekinthető (euklideszi) geometriától.

Rhumb Line = A síkban kiterített geometriai térképen húzott egyenes vonal (loxodróma) 

Great Circle = Ortodróma

Behozunk még egy fogalmat, becsszó, hogy ez lesz az utolsó ebben a posztban: gömbi főkör. Ez egy olyan, gömb felületére rajzolt kör, aminek a középpontja egybeesik a gömb középpontjával; az ortodóma mindig ezen található. A Titanic is emiatt szopta be a jéghegyet: a PR-anyagok szerint korának leggyorsabb és –elegánsabb transzatlanti hajója volt, pedig a később szintén csúfos véget ért Lusitania (pont 100 éve süllyesztette el egy német tengeralattjáró) sebessége nagyobb volt, szóval a Titanicnak inkább az útvonalán próbáltak faragni és végig a főkörön csapatni, hogy 1912. április 16-án, legkésőbb 17 óráig (a másnapi újságok lapzártája miatti utolsó időpontig) megérkezhessen New Yorkba. A Titanic, ha el akarta volna kerülni a jégzajlást, akkor a főkörtől jóval délebbre kellett volna hajóznia, ami az útvonalat kb. 100 tengeri mérfölddel (kb. 180 km) toldotta volna meg, de ezt nem akarták megkockáztatni.

Sokszor volt már itt szó a Mercator-féle térképek (ahol a gömbfelületeket síkba passzírozták) hiányosságairól: mivel egy dimenzióval kevesebb áll rendelkezésre a laptérképeken, ezért a térképkészítőknek választaniuk kellett, hogy a földrészek területi kiterjedését vagy a földrészek egymáshoz viszonyított távolságát torzítják – mivel tengeri navigációhoz készítették őket elsősorban, ezért fontosabb volt, hogy az utóbbi pontosságát növeljék az előbbi rovására. Az egyenlítőtől távolodva ezért egyre nagyobb a torzítása ezeknek a síktérképeknek és ami papíron egyenesnek tűnik, az a 3 dimenziós térben már spirális pálya (kivéve ha pont észak-dél, illetve kelet-nyugat irányban sikerül utazni).

A „párhuzamosok a végtelenben találkoznak” tétel így majdnem igazzá válik: az egymással kb. párhuzamosnak tekinthető hosszúsági körök az északi és a déli sarkon tényleg összefutnak.